Educa Tics: PROYECTO PRO LECTURALOS HÉROES DE LA GRECIA ANTI...

Educa Tics: PROYECTO PRO LECTURA

LOS HÉROES DE LA GRECIA ANTI...: PROYECTO PRO LECTURA LOS HÉROES DE LA GRECIA ANTIGUA   E ste proyecto,  de frecuencia diaria, propone algunas situaciones de lectura y...

Historia de Ulises y Penélope

transformaciones de funciones usando Geogebra (por Cecilia Fochesatto)

Utilización de Geogebra en el aula

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

Objetivos:

v  Conocer las transformaciones de una función:

§  Traslación(desplazamientos)

§  Reflexión

§  Expansión-Compresión

v  Describir las transformaciones de una función.

v  Bosquejar la gráfica de una función.

v  Reconocer la fórmula de  la función representada gráficamente.

 

Desarrollo:

Desde geometría plana se conoce la propiedad de las figuras de poder desplazarse manteniendo su forma y tamaño, misma situación que ocurre con las gráficas de las funciones, cuando se mueven en el plano cartesiano.

 

Las transformaciones de la gráfica de una función ocurren cuando ésta se desplaza en el plano o se refleja con relación a una recta. El desplazamiento o reflexión produce un cambio en la regla de correspondencia de la función, transformándola a otra que contiene valores constantes que se identifican con el nombre de parámetros.

 

Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son DEZPLAZAMIENTOS, REFLEXIÓN y EXPANSIÓN-COMPRESIÓN.

Aquí vamos a analizar, a partir del uso de la computadora  cómo se puede enseñar con mayor facilidad y en menor tiempo a representar la gráfica de cualquier función obtenida a partir de aplicar ciertas transformaciones a una f(x) dada.

Comúnmente en el aula se enseñan las transformaciones de funciones mediante el uso de tablas de valores aplicadas a cierto ejemplo, y luego se formaliza, lo que demanda de mucho tiempo y a veces los alumnos se dispersan al no ver en un acotado tiempo los resultados. La utilización de Geogebra mediante el uso de la computadora los hace sentir en su ambiente, recordemos que nuestros alumnos son nativos digitales, y les permite sacar conclusiones en un corto plazo.

Duración de Clase estimada: 80 minutos.

Alumnos de aplicación: 3° Año.

Aclaración: en adelante consideraremos que la gráfica realizada en color verde es la gráfica a la que se le aplican las transformaciones.


Dejo un video instructivo que enseña a graficar en GEOGEBRA 

Representación de y = f(x ) + K  a partir de f(x).Traslación vertical

Aquí vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x) + K, siendo K un número real cualquiera (positivo o negativo).

 

Como es posible observar si K es positivo (K>0), la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba K unidades y si K es negativo (K<0) hacia abajo. Es decir, estamos haciendo una traslación vertical, de tal modo que todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen su ordenada en K unidades.

Es importante destacar que la función transformada no ha variado de forma, es una función que tiene la misma forma que la original, pero que se ha desplazado verticalmente.

Veamos un ejemplo:

Representación de y = f(x ± K)  a partir de f(x).Traslación Horizontal

Aquí vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x ±K) , siendo K un número real positivo.

Supongamos que K > 0.

 

Como se puede observar si K suma ,la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la izquierda K unidades y si K resta la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la derecha K unidades. Es decir, estamos haciendo una traslación horizontal, de tal modo que todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen su abscisa en K unidades.

Es importante destacar que la función transformada no ha variado de forma, es una función que tiene la misma forma que la original, pero que se ha desplazado horizontalmente.

Veamos un ejemplo:

 

 

Representación  de K.f(x) y f(K.x), EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN 

 

 

Al multiplicar la imagen de la función f(x) por un factor K o su dominio se producen algunas de las siguientes transformaciones: Expansión y Compresión.

Ambas transformaciones van a depender del valor de K, es decir si 0<K<1 ó K>1.

 

Caso 1) K.f(x), (las imágenes de f(x) se multiplican en un factor K):

Si 0<K<1 se produce una expansión vertical.

Si K>1 se produce una compresión Vertical.

 Es importante notar que si bien la forma de la función matriz cambia, no así sus raíces.

 

Caso 2) f(K.x),(las abscisas de f(x) se multiplican por un factor K)

Si 0<K<1 se produce una compresión horizontal

Si K>1 se produce una Expansión Horizontal.

 

 Es importante notar que si bien la forma de la función matriz cambia, no así sus raíces.

 

 Reflexión respecto de los ejes:

La ecuación de una función f(x) puede ser transformada cuando introducimos en ella el signo “menos”. Hay dos formas de introducir el signo menos en la regla de correspondencia de una función:

 

Caso 1) Reflejo Vertical: cuando cambiamos f(x) por f(-x).

En este caso la función f(x) se refleja con respecto al eje y (efecto equivalente a que el eje "y" fuese un espejo).

 

Las gráficas resultan simétricos respecto al eje y.

 

Caso 2) Reflejo Horizontal: Cambiamos f(x) por -f(x)

En este caso la función f(x) se refleja respecto al eje x.

 

Las gráficas resultan simétricas respecto al eje x.

 

A continuación se le puede proponer a los alumnos realizar algunos casos combinados con ejemplos y extraer conclusiones de ellos.

 

Aclaración: Las conclusiones serán formalizadas de forma escrita por el docente una clase posterior.  

 

“Dibujando el cuerpo”

SECCIÓN: 4 años

DOCENTE: Andrea Serra

DURACIÓN: 2 semanas

FUNDAMENTACIÓN: El arte es un aspecto fundamental en la vida de hombres y mujeres. Es primordialmente para el niño un medio de expresión, un lenguaje que le permite comunicarse de una manera diferente. Le permite exteriorizar su experiencia y acceder a determinadas formas de percibir la realidad.

A través del dibujo, este niño nos proporciona una parte de sí mismo: nos cuenta cómo ve, qué siente y cómo piensa la realidad.

Es responsabilidad del Nivel Inicial brindar oportunidades para que los alumnos exploren, produzcan y aprecien obras artísticas, ya que a partir del conocimiento de otras producciones ampliarán su repertorio y en consecuencia tendrán más herramientas para enriquecer su propia producción.

DIAGNÓSTICO:

A partir de diferentes actividades realizadas durante el Período Inicial, se puede observar que:

• varios nenes aún realizan garabatos.
• otros se inician en el “esquema de figura humana”.
• La mayoría de los chicos, sobre todo las nenas, realizan figura humana rudimentaria.
• Solo dos nenes realizan figura humana completa.

Como veo mucha diferencia entre las producciones me pareció bueno realizar un proyecto para estimular, a través de actividades específicas, el enriquecimiento de las representaciones de figura humana de mis alumnos.

OBJETIVOS: Que los niños…

• Enriquezcan su representación gráfica de figura humana.
• Sean capaces de comunicar a través de sus propias imágenes.

CONTENIDOS:

• Representación gráfica de la figura humana.
• Materiales; la exploración de sus características: lápiz, lápices de colores, crayones, fibras.
• El espacio bidimensional en proyectos personales y grupales.
• La percepción global y parcial de imágenes.
• Construcción de composiciones figurativas.
• El respeto por las expresiones artísticas propias y por las de los otros.
• Técnicas: dibujo, pintura, collage, modelado.

POSIBLES ACTIVIDADES:

• Expresión corporal: a partir de diferentes canciones que nos invitan a mover segmentariamente las diferentes partes del cuerpo (“voy a dibujar mi cuerpo, “El Calipso”, “canción del cuerpito”).
• Reconocimiento de las diferentes partes del cuerpo a través del tacto: tocamos nuestros brazos, los recorremos: ¿son duros o blandos?, ¿y los codos? Lo mismo con las piernas, las manos, los dedos, las rodillas, los hombros, el torso. ¿Son todas las partes iguales?
• Figura humana grupal: entre todos realizamos una figura humana. Cada nene pasa y dibuja en una cartulina una parte del cuerpo con fibra negra. Vamos recordando, mirando nuestro cuerpo, las partes que debemos dibujar. Entre todos representamos una persona. Le elegimos un nombre, lo escribe la Seño. Colocamos nuestra producción en la cartelera de la sala.
• Dibujando el cuerpo: encontramos hojas en las que se encuentran solo cabezas recortadas y pegadas en la parte superior ¿Qué le falta? Los nenes eligen a qué persona quieren dibujarle el cuerpo. Con fibra dibujarán el cuerpo y luego lo colorean con crayones.
• El espejo: a partir de mirarse en un espejo la cara, iremos describiendo las partes de la misma, sus nombres y ubicación con respecto al resto, cantidades. Las recorrerán con las manos, partes de duras y blandas, formas.
• Dibujando una cara: se entregará a cada nene una hoja donde hay un dibujo de un nene que tiene cabeza pero no tiene las partes de la cara. Se invitará a los niños a completar la cara con crayones.
• ¿Qué parte falta?: se entregará a los niños una hoja que tiene dibujos de varios nenes, a cada nene le falta una parte de la cara. Los invitaré a dibujar con fibra la parte que le falta a cada niño.
• Dibujando la cabeza: encontramos hojas en las que se encuentran solo cuerpos recortadas y pegadas en la parte inferior ¿Qué le falta? Los nenes eligen a qué persona quieren dibujarle la cabeza. Con fibra dibujarán el cuerpo y luego lo colorean con crayones.
• Cara modelada: con masa modelarán las partes de la cara y el pelo y lo apoyarán sobre una hoja de cartón.
• Mi autorretrato: cada nene en una hoja grande colocada en plano vertical u horizontal (a elección) realizará su autorretrato, en principio lo dibujará con fibra luego lo coloreará con crayones o fibras.

A l finalizar el Proyecto, expondremos las producciones para los papás y los niños de las demás salas.

Pagina web:
http://www.vedoque.com/juegos/el-cuerpo.swf?idioma=es

Informática II

Taller: Laboratorio de Informática II

Excel 2010

Tema: Introducción a Excel- Pantalla Inicial- Entorno de trabajo.

Objetivo: que los alumnos se inicien en el uso de este potente software de hoja de cálculo y puedan aprender su utilización en tareas administrativas.

Destinatarios: alumnos de 2º año.

Duración: 5 horas. cátedra.

Recursos: PC con acceso a internet


Actividades:

• Ver  el videotutorial:

• Realizar una planilla con  los  siguientes periféricos: mouse, teclado, parlantes, impresora, monitor. 
• La planilla debe tener las siguientes columnas:
•  Descripción
•  Marca
•  Precio Contado
•  Cuotas
• Utilizar una hoja por cada periférico.
•  Para completar la planilla consultar:                                     http://computacion.mercadolibre.com.ar/perifericos-y-accesorios/

                                                                                                                                       

                                                                                             Carina Giménez

Cuenta Cuentos: El Monstruo del Laberinto (El Minotauro)

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